Kalendarz  

Wrzesień 2020
P W Ś C Pt S N
31 1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12 13
14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27
28 29 30 1 2 3 4
   

Najbliższe zebranie  

Brak wydarzeń
   

Zdjęcia z zebrań  

   

Stronę odwiedza  

Odwiedza nas 21 gości oraz 0 użytkowników.

   

Bezsiatkowa metoda różnic skończonych; stan aktualny i kierunki rozwoju

Janusz Orkisz

Bezsiatkowa Metoda Różnic Skończonych (BMRS) jest najstarszą i jedną z najbardziej efektywnych metod bezsiatkowych. W referacie przedstawione będą cechy charakterystyczne metody, w tym podstawowe procedury BMRS, rozmaite rozszerzenia oraz wybrane aplikacje, pokazujące możliwości, ogólność i uniwersalność metody w porównaniu do innych współczesnych metod obliczeniowych. BMRS możemy stosować do zagadnień brzegowych sformułowanych w postaci mocnej, słabej oraz mieszanej. W szczególności efektywne okazuje się sformułowanie globalno-lokalne MLPG.
Procedura postępowania w BMRS składa się z następujących etapów:

  • generacja zbioru dowolnie rozmieszczonych węzłów;
  • podział obszaru (w 2D) na wielokąty Voronoi i trójkąty Delaunay;
  • optymalna selekcja gwiazd różnicowych;
  • przyjęcie odpowiednich stopni swobody;
  • budowa MWLS lub równoważnej aproksymacji
  • generacja operatorów różnicowych;
  • całkowanie numeryczne (dla podejść globalnych i globalno-lokalnych)
  • generacja równań różnicowych (dla zagadnień zarówno liniowych jaki nieliniowych)
  • dyskretyzacja różnicowa warunków brzegowych;
  • rozwiązanie układu równań różnicowych;
  • postprocessing.

Opracowano rozmaite rozszerzenia i modyfikacje BMRS:

  • BMRS wyższego rzędu:
    • o oparta na wykorzystaniu członów korekcyjnych;
    • o wielopunktowa BMRS;
  • analiza zagadnień brzegowych w sformułowaniu MLPG;
  • analiza błędów a posteriori i podejście adaptacyjne;
  • wygładzanie danych eksperymentalnych;
  • rozmaite połączenia BMRS i MES.

Pokazane będą rozmaite przykłady zastosowań BMRS. Oprócz typowych zagadnień analizy konstrukcji zostaną zaprezentowane wybrane specjalne zastosowania.
Podsumowując, BMRS jest ogólną, uniwersalną, i efektywną metodą analizy numerycznej, porównywalną z MEB oraz MES. Jest to najstarsza i zarazem jedna z najlepszych metod bezsiatkowych. Spodziewany jest dalszy rozwój metody i jej rozmaitych zastosowań.

   
© Realizacja Zbigniew Kacprzyk