Kalendarz  

Wrzesień 2020
P W Ś C Pt S N
31 1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12 13
14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27
28 29 30 1 2 3 4
   

Najbliższe zebranie  

Brak wydarzeń
   

Zdjęcia z zebrań  

   

Stronę odwiedza  

Odwiedza nas 6 gości oraz 0 użytkowników.

   

Zastosowanie MES z wysokim stopniem aproksymacji w homogenizacji numerycznej

Witold Cecot
współpracownicy: Marek Klimczak, Marta Oleksy, Michał Krówczyński, Sylwia Pękala

Streszczenie
Homogenizacja numeryczna polega na uzyskaniu rozwiązania na siatce rzadkiej, która zawiera informację z siatki gęstej (upscaling). Siatka rzadka jest faktycznie najgęściejszą siatką z jakiej możemy albo chcemy korzystać. Jeżeli jest ona jednak zbyt zgrubna żeby uwzględnić wszystkie niejednorodności materiału, gdyż np. wymiary elementów skończonych są większe niż wymiary inkluzji, konieczne staje się zagęszczanie siatki rzadkiej. W homogenizacji numerycznej dokonuje się tego lokalnie, niezależnie w każdym makro elemencie. Lokalnie zagęszczona siatka pozwala obliczyć odpowiednio zmodyfikowane funkcje kształtu, których stosowanie na nieco innej zasadzie zaproponował już w latach 80-tych Ivo Babuska [1], a tym samym uwzględnić w macierzach i wektorach elementów siatki rzadkiej informację o mikrostrukturze, do której są dostosowane elementy siatki gęstej. W naszych pracach stosujemy głównie wieloskalową metodę elementów skończonych (MsFEM [2]), która może być też interpretowana jako odwrócona metoda multigrid [3], służąca do obliczenia stopni swobody siatki gęstej na podstawie specjalnego operatora interpolacji. Do aproksymacji rozwiązań stosujemy na obu poziomach adaptacyjną metodę elementów skończonych w wersji hp [4] dla sformułowania przemieszczeniowego albo mieszanego (mixed). Testy zbieżności oraz zastosowania metody do zadań teorii sprężystości i lepko-sprężystości w obszarach 2D i 3D potwierdzają skuteczność tego typu analizy numerycznej.

[1] Babuska I. Osborn E., Generalized finite element methods: Their performance and their relation to mixed methods., SIAM Journal on Scientific and Statistical Computing, 20, pp. 510--536, 1983.
[2] Hou T. and Wu X., A multiscale finite element method for elliptic problems in composite materials and porous media, Journal of Computational Physics, 134, pp. 169-189, 1997.
[3] Cecot W. and Oleksy M., High order FEM for multigrid homogenization, Computers and Mathematics with Applications, 70 (7) pp. 1391-1400, 2015.
[4] Demkowicz L., Computing with hp-adaptive finite elements. Volume 1: One and two dimensional elliptic and maxwell problems, Chapman & Hall CRC, USA (Boca Raton), 2007.
   
© Realizacja Zbigniew Kacprzyk